Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D、M分別在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜邊都在AB上，則五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)和為24．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用平移求得DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
根據(jù)平移的性質(zhì)得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，
∴5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)和為：AC+BC+AB=6+8+10=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠確定小直角三角形的周長(zhǎng)的和等于大直角三角形的周長(zhǎng)，難度不大．