Question

16．如圖：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)EF∥BC交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由∠ABC=60°，∠ACB=80°結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°可得出∠A的度數(shù)，由角平分線的定義可知∠OBC和∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可得出∠BOC的度數(shù)．

解答 解：∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°．
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠A、∠BOC的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)論．