Question

9．（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得A，B兩點的坐標分別為（4，1），（1，-2）；
（2）在（1）的條件下，過點B作x軸的垂線，垂足為點M，在BM的延長線上截取MC=BM．
①寫出點M的坐標；
②平移線段AB使點A移動到點C，畫出平移后的線段CD，并寫出點D的坐標．
③若P為x軸上一點，且S_△PBD=3，求P點坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B坐標即可建立坐標系；
（2）①由（1）中所作圖形即可得；②根據(jù)平移的定義作圖可得；設(shè)點P坐標為（a，0），根據(jù)S_△PBO=3利用三角形面積公式建立方程求解可得．

解答 解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示：


（2）①由圖可知點M坐標為（1，0）；
②如圖所示，線段CD即為所求，點D的坐標為（-2，-1）；
③設(shè)點P坐標為（a，0），
∵S_△PBD=3，
∴$\frac{1}{2}$×（|a+2|+3）×2-$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×1×|a+2|=3，
解得：a=1或a=-5，
則點P的坐標為（1，0）或（-5，0）．

點評 本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)及三角形的面積，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．