Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），過原點(diǎn)的直線L交直線AB于點(diǎn)P.

（1）∠BAO的度數(shù)為 ，△AOB的面積為

（2）當(dāng)直線l的解析式為y=3x時，求△AOP的面積；

（3）當(dāng)時，求直線l的解析式.

Answer 1

【答案】（1）∠BAO=45°，△AOB的面積=8； （2）△AOP的面積=6；（3）y= x，或y= - x.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得OA=OB，即△AOB是等腰直角三角形從而求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求直線AB的解析式，再與直線y=3x聯(lián)立構(gòu)成方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)從而求解；

（3）根據(jù)可得，從而求出△AOP的面積，又因?yàn)?/span>OA=4，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線AB上，把點(diǎn)P縱坐標(biāo)代入解析式求出點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)P又在直線l上，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)即可求解.

解：（1）∵A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），

∴OA=OB=4，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=45°，△AOB的面積=×4×4=8；

（2）設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+b(k≠0)，把A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），

帶入得 ，

解得：

所以直線AB 的解析式為：y=-x+4，

由題意得：，

解得：

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）

△AOP的面積=×4×3=6；

（3）當(dāng)時，，△AOP的面積=×8=2=×4×|yP|，

解得：yP=±1，

把y=1帶入y=-x+4，得x=3，

把y=-1帶入y=-x+4，得x=5，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）或（5，-1）

設(shè)直線l的解析式為y=k′x，把P（3，1）或P（5，-1）分別代入得：k′1= ，k′2= - ，

所以直線l的解析式為y= x，或y= - x.