Question

探索與應(yīng)用
【列式】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖乙），試用a、b列式：
圖甲中陰影部分的面積為

a²-b²

，圖乙中陰影部分的面積為

（a+b）（a-b）

．
【填表】根據(jù)表格所給的a、b的值，計(jì)算a²-b²與（a+b）（a-b）的值，并將計(jì)算結(jié)果填入表中

a	2	0	-2	…
b	-3	1 2	1	…
a2-b2	-5	- 1 4	3	…
（a+b）（a-b）	-5	- 1 4	3	…

【猜想】結(jié)合（1）、（2）中獲得的經(jīng)驗(yàn)，你能得出結(jié)論：a²-b²

=

（a+b）（a-b）（填“＞”，“=”或“＜”）
【應(yīng)用】請(qǐng)你用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：43.745²-56.255²．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖形用大正方形的面積減去小正方形的面積得出圖甲中陰影部分的面積，再根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)減去b，再與大正方形的邊長(zhǎng)加上b進(jìn)行相乘，即可求出圖乙中陰影部分的面積；
填表時(shí)把a(bǔ)，b的值代入a²-b²和（a+b）（a-b）分別進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)以上得出的結(jié)果可得a²-b²=（a+b）（a-b），在43.745²-56.255²進(jìn)行計(jì)算時(shí)，利用得出的公式直接代入即可求出答案．

解答：解：圖甲中陰影部分的面積為：a²-b²，
圖乙中陰影部分的面積為（a+b）（a-b）；
∵a=2，b=-3，
∴a²-b²=2²-（-3）²=4-9=-5，
∴（a+b）（a-b）=（2-3）（2+3）=-5；
∵a=0，b=

1

2

，
∴a²-b²=0²-

1

2

²=0-

1

4

=-

1

4

，
∴（a+b）（a-b）=（0-

1

2

）（0+

1

2

）=-

1

4

；
∵a=-2，b=1，
∴a²-b²=（-2）²-1²=4-1=3，
∴（a+b）（a-b）=（-2-1）（-2+1）=3；
填表如下：

a	2	0	-2	…
b	-3	1 2	1	…
a2-b2	-5	- 1 4	3	…
（a+b）（a-b）	-5	- 1 4	3	…

根據(jù)以上得出的結(jié)果可得：a²-b²=（a+b）（a-b）；
應(yīng)用：
43.745²-56.255²=（43.745+56.255）（43.745-56.255）=100×（-12.51）=-1251．
故答案為：a²-b²，（a+b）（a-b），-5，-5，-

1

4

，-

1

4

，3，3，=．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)所給的圖形證出a²-b²=（a+b）（a-b），再利用公式進(jìn)行計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．