Question

如圖，平行四邊形ABCD，E、F為AC上的兩點，DE∥BF，求證：AE=CF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知條件，可得△ADE≌△CBF，進而得出結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
又DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB．
∴在△ADE與△CBF中，

DAE=∠BCF AD=CB ∠ADE=∠CBF

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定問題．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．