Question

小剛為書房買燈．現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價18元/盞．假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時．已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元．

(1)設照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用；(注：費用＝燈的售價＋電費)

(2)小剛想在這兩種燈中選購一盞．

①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？

②試用特殊值判斷：

照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低？

照明時間在什么范圍內，選用節(jié)能燈費用低？

(3)小剛想在這兩種燈中選購兩盞．

假定照明時間是3000小時，使用壽命是2800小時．請你幫他設計一種費用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)用一盞節(jié)能燈的費用是(49＋0.0045x)元，用一盞白熾燈的費用是(18＋0.02x)元; 　　(2)①由題意，得49＋0.0045x＝18＋0.02x，解得x＝2000，所以當照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多；②取特殊值x＝1500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49＋0.0045×1500＝55.75(元)，用一盞白熾燈的費用是18＋0.02×1500＝48(元)，所以當照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低；取特殊值x＝2500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49＋0.0045×2500＝60.25(元)，用一盞白熾燈的費用是18＋0.02×2500＝68(元)，所以當照明時間超過2000小時時，選用節(jié)能燈費用低; 　　(3)分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費用是98＋0.0045×3000＝111.5元；②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36＋0.02×3000＝96元；③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由(2)可知，當照明時間大于2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用足2800小時時，費用最低．費用是67＋0.0045×2800＋0.02×200＝83.6元；綜上所述，應各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．