Question

兒童樂園投資165萬元引進了一套大型游樂設(shè)施．若不計保養(yǎng)維修費用，預(yù)計每個月可創(chuàng)收41萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第一個月到第x個月的保養(yǎng)維修費用累計為y（萬元）且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費用后得到的收入稱為純收益h（萬元）．
（1）若維修保養(yǎng)費用第一個月為2萬元，第二個月為4萬元；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并寫出純收益h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這套大型游樂設(shè)施開放幾個月后，純收益達到最大？
（3）求這套大型游樂設(shè)施開放幾個月后，就能收回投資．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x=1，y=2；x=2，y=4，代入y=ax²+bx，求出a、b，
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最大值，
（3）求出x使h＞0，x-1使h＜0的x的值．
解答：解：（1）x=1，y=2；x=2，y=2+4=6，代入y=ax²+bx，
得，
解得
∴y=x²+x；
h=41x-165-（x²+x）
=-x²+40x-165；（4分）
（2）h=-x²+40x-165=-（x-20）²+235，
當x=20時h最大，即開放20個月，純收益達到最大；（3分）
（3）∵x=4時h＜0，x=5時h＞0，
∴這套大型游樂設(shè)施開放5個月后，就能收回投資．（3分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．