Question

5．如圖所示，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且C的坐標(biāo)為（-1，2）
（1）分別求出直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決．
（2）利用方程組可以求出點(diǎn)D坐標(biāo)．
（3）觀察圖象法即可知道答案．

解答 （1）解：∵直線y₁=x+m與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-1，2），
∴2=-1+m，2=-k，
∴m=3，k=-2，
∴直線AB的解析式為y₁=x+3，反比例函數(shù)解析式為y₂=-$\frac{2}{x}$．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{x}}\\{y=x+3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（-2，1）．
（3）由圖象可知：-2＜x＜-1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道求交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解方程組的思想．