Question

9．如圖，△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，試說明$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$．

Answer 1

分析 先證明△AEB∽△ADC，再證明△ADE∽△ACB，即可解決問題．

解答 證明：∵DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ADC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．