Question

13．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用給定的計算方法，分別計算得出a₂，a₃，a₄，…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步解決問題．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=-4，
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
…
∴數(shù)列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三個數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解給出的運算方法，計算得出數(shù)的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．