Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

1

2

x+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線y=x與直線y=-

1

2

x+6交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q．ON=t，若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，設(shè)矩形PQNM的面積為S，寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令x=0，y=0，即可分別求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P在直線y=x上，P坐標(biāo)為（t，t）；由PQ∥x軸，點(diǎn)Q在直線y=-

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2

x+6上，則Q的坐標(biāo)為（-2t+12，t），QP=-3t+12，PN=t，即可求出矩形PQNM的面積．

解答：解：（1）令y=0，解得x=12，則B（12，0），
令x=0，解得y=6，則C（0，6）；

（2）點(diǎn)P在直線y=x上，ON=t，則P坐標(biāo)為（t，t），
∵PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q在直線y=-

1

2

x+6上，
∴-

1

2

x+6=t，解得x=-2t+12，
∴Q的坐標(biāo)為（-2t+12，t），
則QP距離為-2t+12-t=-3t+12，
又∵PN=t，
∴矩形PQNM的面積S=（-3t+12）t=-3t²+12t，
由

y=x y=- 1 2 x+6

，相交于點(diǎn)A，
求得

x=4 y=4

，
∴t的取值范圍為 0＜t＜4，
∴S=-3t²+12t （0＜t＜4）．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)綜合問題，關(guān)鍵是矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，用t表示出來即可，本題難度不大，注意自變量取值范圍．