Question

如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC分別交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，則圖中的等腰三角形有____________；△AMN的周長(zhǎng)是_________

 

 

Answer 1

△OBM和△OCN，30．

【解析】

試題分析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN∵M(jìn)N∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC，

∴MO=MB,NO=NC，

∴△OBM和△OCN為等腰三角形.

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC=30.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定，2平行線的性質(zhì)；3，角平分線