Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相交弦定理及垂徑定理求解．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，
∴CG=GD，CF=FG=CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，F(xiàn)D=2+4=6，
由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，
即EF===4，
故EF的長(zhǎng)是4．
點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知相交弦定理及垂徑定理．
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．