Question

已知△ABC中, ∠BAC=90°,  AB=AC.

（1）（12分）如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E.

求證：BD=AE.

　　　　

（2）（8分）若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由.

Answer 1

 (1).證明：∵ ∠BAC=90°,  AB∥CE

∴ ∠ACE=90°

∴ ∠E+∠EAC=90°

又  AE⊥AD

∴ ∠ADB+∠EAC=90°

∴ ∠ADB=∠E

又  AB=AC

∴ RT△ABD≌RT△CAE

∴ BD=AE

         （2）畫圖(此處略)．猜想：仍有BD=AE．

　　　　　證明：(1)中的證明步驟同樣適用于(2)．