Question

3．如果x＞y＞z＞0，則（x-y）z＞x（z-y）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得-xy＜-zy，根據(jù)不等會死的性質(zhì)1，不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)不等號的方向不變，可得答案．

解答 解：由x＞y＞z＞0，得
x＞z．
兩邊都乘以-y，不等號的方向改變，得
-xy＜-zy．
兩邊都加xz，不等號的方向不變，得
xz-xy＜xz-zy，
即x（z-y）＜z（x-y），
∴z（x-y）＞x（z-y），
故答案為：＞．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變得出-xy＜-zy是解題關(guān)鍵．