Question

如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若將四邊形EFCE沿EF對(duì)折時(shí)，點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)B上．

(1)在圖甲中，有多少個(gè)平行四邊形(平行四邊形ABCD除外)，并選擇其中一個(gè)給予證明；

(2)試問平行四邊形ABCD除一般平行四邊形所應(yīng)有的性質(zhì)外，它還具備什么特有性質(zhì)？(不必說明理由)

(3)在圖乙中，若再沿AF對(duì)折，要使點(diǎn)E與點(diǎn)B(或D)重合，那么平行四邊形ABCD還應(yīng)增加什么條件？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)有3個(gè)平行四邊形，如：□ABFE，□AFCE，□EFCD． 　　證明：如在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則AE∥BF，AE＝BF，所以四邊形ABFE是平行四邊形． 　　(2)□ABCD還具備BD⊥DC(或EF⊥BD，BD⊥AB)． 　　(3)還需要增加條件：AD＝2AB(或∠A＝60°)，沿AF對(duì)折，點(diǎn)B(或D)與E重合，即B與E關(guān)于AF對(duì)稱，此時(shí)□ABFE必須是菱形，故AB＝AE，即AD＝2AB