Question

17．已知拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{5}{2}$．
（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線的圖象；
（3）點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)a取何值時(shí)b＞$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）描點(diǎn)、連線即可得函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{5}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x²-2x）+$\frac{5}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；

（2）如圖：


（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，b＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合得出圖象在y＞$\frac{5}{2}$時(shí)x的范圍是解題關(guān)鍵．