Question

【題目】[閱讀理解]射線是內(nèi)部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．

例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．

[知識運(yùn)用]

（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則　　　，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是　　　　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動停止，現(xiàn)在兩射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)．

①是否存在某個(gè)時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或25秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20；②當(dāng)，，，時(shí)，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

【解析】

（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；
（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；
②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵，射線是射線的伴隨線，

根據(jù)題意，，則；

∵的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，

∴，，

∴；

故答案為：，；

（2）射線OD與OA重合時(shí)，（秒），
①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：
若在相遇之前，則，
∴；
若在相遇之后，則，
∴；
所以，綜上所述，當(dāng)秒或25秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；
②相遇之前：
（i）如圖1，

OC是OA的伴隨線時(shí)，則，

即，

∴；

（ii）如圖2，

OC是OD的伴隨線時(shí)，
則，

即，

∴；

相遇之后：
（iii）如圖3，

OD是OC的伴隨線時(shí)，
則，

即，

∴；

（iv）如圖4，

OD是OA的伴隨線時(shí)，則，

即，

∴；

所以，綜上所述，當(dāng)，，，時(shí)，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．