Question

19．已知一次函數(shù)的函數(shù)經(jīng)過(guò)A（2，8），B（0，4）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABC是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合兩直線互相垂直的性質(zhì)得出符合題意的答案．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=8}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4；

（2）如圖所示：當(dāng)AB=BP時(shí)，△ABC是等腰三角形，
則P（2，0）；
當(dāng)直線EF垂直平分AB時(shí)，
設(shè)直線EF的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+c，
由A（2，8），B（0，4）
可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，6），
把（1，6）代入y=-$\frac{1}{2}$x+c，
則6=-$\frac{1}{2}$+c，
解得：c=6$\frac{1}{2}$，
故直線EF的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+6$\frac{1}{2}$，
當(dāng)y=0，解得：x=13，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（13，0），此時(shí)PA=PB，
綜上所述：P（1，0），（13，0），使得△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握直線互相垂直的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．