Question

6．先化簡再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-4）÷（x+1）•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，減法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$•$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-2）}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x-1}$•$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-2）}$
=$\frac{x-2}{x}$，
當x=$\sqrt{2}$+1時，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．