Question

（本題滿分11分）如圖，△中，，以邊為直徑作，交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接與，只需證明⊥即可，根據(jù)三線合一可得為的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的中位線定理可證∥，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062806030487352526/SYS201506280603096238720843_DA/SYS201506280603096238720843_DA.010.png">，所以⊥；（2）先根據(jù)，，求出線段，然后根據(jù)勾股定理可得BD=CD=5，然后利用△∽△，可求出的長；也可先利用sinC=求出DE的長，在利用勾股定理求出的長．

試題解析：（1）證明：連接與

∵是的直徑，∴

即

∵，∴且

即為的中點(diǎn)

∵為的中點(diǎn)，∴∥

∵，∴⊥

∴為的切線．

（2）【解析】
∵，，

∴，即

∴，∴．

在△和△中，，

∴△∽△，．

∴．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．三角函數(shù)；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．