Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，使

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標(biāo)是；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；

（2）作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求得B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與y軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：

設(shè)直線的解析式為：，

把代入可得：，

解得：

所以一次函數(shù)的解析式為：；

如圖，作軸于點(diǎn)

，

在與中

，

，

，

則的坐標(biāo)是；

如圖中，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最小，

，

，

把代入中，

可得：，

解得：，

直線的解析式為，

令，得到，

.