Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1的解析式為y=﹣2x+2，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣1），兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求直線(xiàn)l2的表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）若有過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE把△ADC的面積分為2：1兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)CE的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）（1，0）
（2）

解：設(shè)l2的表達(dá)式為：y=kx+b

根據(jù)題意，得

解得

所以l2的表達(dá)式為：y= x﹣1；

（3）

解：解方程組 ，

得 ，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，﹣ ），

過(guò)點(diǎn)C做CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖：

，

所以△ADC的面積為1；

（4）

解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE把△ADC的面積分為2：1兩部分時(shí)，可得：DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2，

可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）或（2，0）

把（3，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直線(xiàn)CE的表達(dá)式為 y=

把（2，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直線(xiàn)CE的表達(dá)式為y=x﹣2．

【解析】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+2，可得：﹣2x+2=0，
解得：x=1，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），
所以答案是：（1，0）；
【考點(diǎn)精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的根本，需要知道確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法．