Question

已知：如圖，拋物線y=ax²-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。 求該拋物線的解析式； 點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ。當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標； 若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）。

問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)   (2) 當時，有最大值3，此時．
(3) 所求點的坐標為：或或或

解析試題分析：解：（1）由題意，得
解得
所求拋物線的解析式為：． （4分）
（2）設點的坐標為，過點作軸于點．
由，得，．
點的坐標為．，．
，．，
即．．




．
又，
當時，有最大值3，此時．
（3）存在．
在中．
（�。┤�，，．
又在中，，．．
．此時，點的坐標為．
由，得，．
此時，點的坐標為：或． （10分）
（ⅱ）若，過點作軸于點，
由等腰三角形的性質得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此時，點的坐標為：或． （12分）
（ⅲ）若，，且
點到的距離為，而，
此時，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．（13分）
綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點的坐標為：