Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|y₁-y₂|．
例如：點P₁（1，2），點P₂（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P₁與點P₂的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x軸的直線P₂Q的交點）．
已知點A（0，1），B為y軸上的一個動點，若點A與點B的“非常距離”為3，寫出滿足條件的點B的坐標(biāo)（0，4）或（0，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)意義可知點A、B均在y軸上，故此|y_B-1|=3，從而可求得點B的縱坐標(biāo)，故此可求得點B的坐標(biāo)．

解答 解：∵點A的坐標(biāo)為（0，1），
∴點A在y軸上．
∵點B也在y軸上，且點A與點B的“非常距離”為3，
∴|y_B-1|=3．
解得：y_B=4或y_B=-2．
∴點B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-2）．
故答案為：（0，4）或（0，-2）．

點評 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、新定義，根據(jù)定義得出|y_B-1|=3是解題的關(guān)鍵．