Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，F(xiàn)D⊥CD，EC⊥CD，求證：AE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,梯形中位線定理

專(zhuān)題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，由于FD⊥CD，EC⊥CD，所以CE∥OH∥DF，于是可判斷OH為梯形CDFE的中位線，則OE=OF，然后利用等量減等量差相等即可得到結(jié)論．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD，如圖，
則CH=DH，
∵FD⊥CD，EC⊥CD，
∴CE∥OH∥DF，
∴OH為梯形CDFE的中位線，
∴點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，即OE=OF，
而OA=OB，
∴OA-OE=OB-OF，
即AE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了梯形的中位線定理．