Question

已知張村李村分別位于直徑為300m的半圓弧上三等分點的位置，現(xiàn)要在河邊（直徑所在的直線）修水泵站，分別向兩村供水，最少需要多少米的水管？畫出圖形說明理由．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理的應用

專題：

分析：設M、N是張村李村分別位于的位置，作M關于直徑AB的對稱點M′，再連接M′N，M′N與AB交于點K，K點就是水泵站的位置，利用了軸對稱的性質可得∴∠AOM′=∠AOM=60°，再根據∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，從而確定修水泵站在圓心O的位置，即可得出M′N=OM+ON=AB=300m．

解答：解：設M、N是張村李村分別位于的位置，作M關于直徑AB的對稱點M′，再連接M′N，M′N與AB交于點K，K點就是水泵站的位置；
∵M、N是半圓弧上三等分點，
∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°，
∵M′是M的對稱點，
∴∠AOM′=∠AOM=60°，
∴∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，
∴MN必經過O點，
∴K點與O重合，
∴M′N=OM+ON=AB=300m．

點評：此題主要考查了最短路線問題，正確作出圖形，確定線路是解決此題的關鍵，也是難點．在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點