Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為      。

 

 

Answer 1

【答案】

（2，4）或（3，4）或（8，4）。

【解析】當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論：

（1）如圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4。

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

 ，

∴OE=OD－DE=5－3=2。

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）。

（2）如圖②所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4。

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）。

（3）如圖③所示，OP=OD=5。

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4。

在Rt△POE中，由勾股定理得：，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）。

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）。

（當(dāng)OP=PD時(shí)，OP不能滿足為5的條件）