Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，DA=DB，E、F分別為AB、BC的中點，連接EF交BD于G．猜想線段DF與EG的數量關系．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：作BD的中點H，連接EH、HF，延長DF交AB的延長線于點I，則四邊形EBFH是平行四邊形，然后證明△BIF≌△CDF，則DF=FI，△DEI是直角三角形，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半求解．

解答：解：作BD的中點H，連接EH、HF，延長DF交AB的延長線于點I．
∵H、F是BD和BC的中點，及HF是△BCD的中位線，
∴HF∥CD，
又∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴HF∥AB，
同理，EH∥BC，
∴四邊形EBFH是平行四邊形．
∴EG=GF=

1

2

EF，∠C=∠FBI，
在△BIF和△CDF中，

∠C=∠FBI BF=CF ∠BFI=∠DFC

，
∴△BIF≌△CDF（SAS），
∴DF=FI．
∵DA=DB，E是AB的中點，
∴DE⊥AB，及△DEI是直角三角形，
∴EF=

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2

DI=DF=2EG，
∴DF=2EG．

點評：本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質：三線合一定理，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．