Question

20．已知平行四邊形ABCD，AE與BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E、與CD相交于F，
（1）求證：△AFD∽△EAB．
（2）若DF：FC=1：2，求△AFD與△EAB的面積之比．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BE，AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，即可得到結(jié)論；
（2）由已知條件得到$\frac{DF}{CD}$=$\frac{1}{3}$，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD=AB，求得$\frac{DF}{AB}=\frac{1}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AB∥CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，
∴△AFD∽△EAB；

（2）解：∵DF：FC=1：2，
∴$\frac{DF}{CD}$=$\frac{1}{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵△AFD∽△EAB，
∴△AFD與△EAB的面積之比=（$\frac{DF}{AB}$）²=1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．