Question

某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.

小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y（千克）與x（元）（x＞8）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到800元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進(jìn)價）】

（3）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天利潤最大是多少？（x＞8）

 

Answer 1

【答案】

(1)y=-50x2+800(x﹥8) (2)12 (3)787。5元。

【解析】

試題分析：對于銷售問題中求函數(shù)關(guān)系式，可用待定系數(shù)法，列出方程求得，求最大值時，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求得，(1)解當(dāng)銷售單價為13元/千克時，銷售量為：（千克）   1分

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：        2分

把（10，300），（13，150）分別代入得：…

∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=-50x+800(x>8)（不加取值范圍不扣分）      3分

(2)由題意得： 

解得           5分

（3）設(shè)每天水果的利潤為w元，則

∴當(dāng)時，隨的增大而增大.

又∵水果每天的銷售量均不低于225千克，

∴，

∴ 

∴當(dāng)時，=787.5(元)…….10分

考點：一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)定義最大值的求法。

點評：熟知一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，本題是一道銷售問題的綜合題型，審題很主要，弄清題目的已知條件，所求的問題，解答時計算量不大，但有三問較繁瑣，涉及到函數(shù)的概念含義很高，本題有哦一定的難度屬于中檔題。