Question

已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）.

（1）證明：不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若A、B是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式和的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，（其中>），若是關(guān)于的函數(shù)，且，請結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)<時(shí)，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）證明：在二次函數(shù)中，△=1>0，

所以不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個(gè)交點(diǎn). …………2分

（2）由點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)可知二次函數(shù)的對稱軸為

直線，由二次函數(shù)的解析式可知對稱軸為

直線，所以，得，

可知函數(shù)解析式為，將帶入函數(shù)解析式得.

∴二次函數(shù)解析式為，.      …………4分

（3）由二次函數(shù)分解因式可得，

即圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，（其中>），(也可以用求根公式求得方程的兩根)

∵是關(guān)于的函數(shù)，且，

∴（其中是常數(shù)，且）作出此函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)y=m時(shí)有，解得，從圖上可以看出在  垂線AC的右側(cè)和垂線BD與x軸之間時(shí)有<m，所以當(dāng)時(shí)有<m.

…………4分