Question

【題目】在三角形紙片中，，，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長(zhǎng)度為，則的周長(zhǎng)為__________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論．

解：由折疊的性質(zhì)可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°

∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°

∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°

∴△EGD為等邊三角形

∴EG=GD=ED

在Rt△EDF中，∠EDF=30°

∴ED=2EF=2

∴EG=GD=ED=2

∴的周長(zhǎng)為EG＋GD＋ED=6

故答案為：6．