Question

16．某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y=-x+60（30≤x≤60）．
設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；
（2）根據(jù)配方法，可得答案；
（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）w=（x-30）•y=（-x+60）（x-30）=-x²+30x+60x-1800=-x²+90x-1800，
w與x之間的函數(shù)解析式w=-x²+90x-1800；
（2）根據(jù)題意得：w=-x²+90x-1800=-（x-45）²+225，
∵-1＜0，
當x=45時，w有最大值，最大值是225．
（3）當w=200時，-x²+90x-1800=200，解得x₁=40，x₂=50，
∵50＞48，x₂=50不符合題意，舍，
答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．