Question

解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個(gè)整體，設(shè)4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=這種解方程的方法叫換元法．
請(qǐng)仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

Answer 1

解：設(shè)x-2=y，則原方程可化為：y²-3y-10=0，
解之得：y₁=5，y₂=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x₁=7，x₂=0．
分析：把x-2視為一個(gè)整體，設(shè)x-2=y，則（x-2）²-3（x-2）-10=0可化為：y²-3y-10=0，解出y的值，再去求x即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)換元法解方程的理解和運(yùn)用．掌握該方法有利于化繁為簡(jiǎn)，化難為易．