Question

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．設∠B=x（單位：度），∠C=y（單位：度）．
（1）求y隨x變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請討論當△ABC為等腰三角形時，∠B為多少度？

Answer 1

分析：（1）根據線段的垂直平分線求出∠BAE的度數，求出∠BAC即可；
（2）AB=AC時，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC時，得出180-3x=2x，求出即可．

解答：解：（1）∵DE 垂直平分AB，
∴∠BAE=∠B=x，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2x，
∴y=180-3x，
自變量x的取值范圍是：0＜x＜60．

（2）解：顯然，AC≠BC，
若 AB=AC，此時，x=y，
即：180-3x=x，
得：x=45（度）；
若 AB=BC，此時，2x=y，
即：180-3x=2x，
得：x=36（度）．
∴當△ABC為等腰三角形時，∠B分別為45°或36°．

點評：本題考查了等腰三角形性質，線段的垂直平分線性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理等知識點的應用，解（1）小題關鍵是求出∠CAB的度數，解（2）小題的關鍵是根據AB=AC和AB=BC得出方程，本題用了方程思想，題目比較典型，難度不大．