Question

已知正方形ABCD內(nèi)接于等腰直角三角形PQR，則PA：AQ=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形ABCD內(nèi)接于等腰直角三角形PQR，根據(jù)正方形與等腰三角形的性質(zhì)，可得QB=BC=CR=AB，可得QR=3AB，又由AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得

PA

PQ

=

AD

QR

=

1

3

，繼而求得PA：AQ的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∵△PQR是等腰直角三角形，
∴∠Q=45°，
∴QB=AB，
同理：CD=CR，
∴QR=BQ+BC+CR=3AB，
∵AD∥BC，
∴

PA

PQ

=

AD

QR

=

1

3

，
∴PA：AQ=1：2．
故答案為：1：2．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系．