Question

（1998•河北）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．
求證：△AGE≌△CHF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形可得到AB=CD，AB∥CD，因?yàn)?DF，所以AE=CF，因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以可得到∠E=∠F，再證明∠EAG=∠FCH，由ASA即可證明：△AGE≌△CHF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠E=∠F，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵在△AGE和△CHF中，

∠E=∠F AE=CF ∠EAG=∠FCH

，
∴△AGE≌△CHF（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定方法和性質(zhì)．