Question

已知，一次函數(shù)y=-

4

3

x+4的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A、B，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BOA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△BCD（其中O與C、A與D是對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)）．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠BAD=45°時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；
（2）先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=BD，再由∠BAD=45°得出∠ABD=90°，故BC⊥y軸，根據(jù)BC=OB，CD=OA即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-

4

3

x+4的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB=

32+42

=5；

（2）如圖所示，
∵△BCD由△BOA旋轉(zhuǎn)而成，
∴AB=BD，OB=BC，OA=CD．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=90°，
∴BC⊥y軸．
∵BC=OB=4，CD=OA=3，
∴D（4，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．