Question

A市和B市各有機床12臺和6臺，現運往C市10臺，D市8臺．若從A市運1臺到C市、D市各需要4萬元和8萬元，從B市運1臺到C市、D市各需要3萬元和5萬元．
（1）設B市運往C市x臺，求總費用y關于x的函數關系式；
（2）若總費用不超過90萬元，問共有多少種調運方法？
（3）求總費用最低的調運方法，最低費用是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設B市運往C市x臺，則運往D市（6-x）臺，A市運往C市（10-x）臺，運往D市（x+2）臺，根據題意可以列出函數關系式；
（2）根據（1）的解析式建立不等式組求出其解就可以得出結論；
（3）（1）的解析式的性質及自變量的取值范圍就可以求出一次函數最值．

解答：解：（1）設B市運往C市x臺，則運往D市（6-x）臺，A市運往C市（10-x）臺，運往D市（x+2）臺，由題意得：
y=4（10-x）+8（x+2）+3x+5（6-x），
y=2x+86．

（2）由題意得：

2x+86≤90 x≥0 6-x≥0 10-x≥0

，
解得：0≤x≤2，
∵x為整數，
∴x=0或1或2，
∴有3種調運方案．
當x=0時，
從B市調往C市0臺，調往D市6臺．從A市調往C市10臺，調往D市2臺，
當x=1時，
從B市調往C市1臺，調往D市5臺．從A市調往C市9臺，調往D市3臺，
當x=2時，
從B市調往C市2臺，調往D市4臺．從A市調往C市8臺，調往D市4臺，

（3）∵y=2x+86．
∴k=2＞0，
∴y隨x的增大增大，
∴當x最小為0時，y最小，
∴運費最小的調運方案是：從B市調往C市0臺，調往D市6臺，從A市調往C市10臺，調往D市2臺．y_最小=86萬元．

點評：本題考查了運用一次函數的解析式解決實際問題的運用，不等式組的運用及一次函數的性質的運用，在解答本題時求出一次函數的解析式是關鍵．