Question

19．如圖是二次函數(shù)：y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)y的最大值是4
• B． 函效的圖象關(guān)于直線x=-1對稱
• C． 當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大
• D． 當(dāng)-4＜x＜1時，函數(shù)值y＞0

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出a＜0、二次函數(shù)對稱軸為x=-1以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐項(xiàng)分析四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
開口向下，a＜0，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），對稱軸為x=-1，與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0）．
A、∵a＜0，
∴二次函數(shù)y的最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即函數(shù)y的最大值是4，A正確；
B、∵二次函數(shù)的對稱軸為x=-1，
∴函效的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，B正確；
C、當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大，C正確；
D、∵二次函效的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且函數(shù)圖象與x軸有一個交點(diǎn)（1，0），
∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為（-3，0）．
∴當(dāng)-3＜x＜1時，函數(shù)值y＞0，即D不正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析四個選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)找出最值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸等是關(guān)鍵．