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如圖，在△ABC中作一個長方形DEFG，D、E分別在AC、BE上，F(xiàn)、G在AB上，若∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求長方形DEFG的最大面積．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值
專題：常規(guī)題型
分析：設(shè)CE=x，則EB=4-x，根據(jù)三角形相似即可用x表示EF和EG的長度，求關(guān)于x函數(shù)式的最大值即可解題．
解答：解：設(shè)CE=x，則EB=4-x，
∵長方形DEFG，
∴△ABC∽△DCE，△EFB∽△ACB，
∴
DE
AB
=
CE
BC
，DE=
5
4
x，
EF
AC
=
BE
AB
，EF=
12-3x
5
，
∴長方形DEFG的面積=EF•DE=
-3x2+12
4
=
-3(x-2)2+12
4
，
當(dāng)x=2時，長方形DEFG的面積有最大值3．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個式子：-120=-20；（-3）4÷（-3）3=3；（-
2
3
）2-
22
32
=0；9÷9×
1
9
=9中，其中不正確的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0.25×（-23）-[4÷（-
2
3
）2+1]+（-1）2008．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）x2-2x-1=0；    
（2）2x2-5x-1=0；   
（3）x2-3x-18=0；     
（4）4x（x+1）=x2-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，CF⊥BD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，如果F是AB的中點(diǎn)，則AD：AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形DEFG是它的內(nèi)接矩形，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，當(dāng)CD=
 
時，S△BGF=
1
2
S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）已知線段a、b和∠α．
（1）作三角形△ABC，使∠B=∠α、AB=a、BC=b．
（2）作△ABC的高線CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形，探究并觀察下列問題．

（1）第4個圖中，共有白色瓷磚
 
塊；第n個圖中，共有白色瓷磚
 
塊；
（2）第4個圖中，共有瓷磚
 
塊；第n個圖中，共有瓷磚
 
塊；
（3）如果每塊黑瓷磚4元，白瓷磚3元，鋪設(shè)當(dāng)n=10時，共需花多少錢購買瓷磚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2，請畫出△AB2C2，并寫出B2的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案