Question

某公園的圓弧形門(mén)示意圖如圖所示，已知這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓的半徑為1.5m，圓上A，B兩點(diǎn)到水平地面的距離AC=BD=0.4m，AB=1.8m，求圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：應(yīng)用題

分析：首先應(yīng)弄清最高點(diǎn)在哪兒，即在過(guò)圓心作弦AB的垂線與圓的上邊的交點(diǎn)，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓的半徑，主要運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可．

解答：解：過(guò)圓心點(diǎn)O作OF⊥CD，交AB于點(diǎn)E，交圓的上部于點(diǎn)M，
∵OE⊥AB，
∴AE=

AB

2

=0.9m，
設(shè)圓O的半徑為R，則OE=R-AC=R-0.4，
在Rt△OAE中，AE²+OE²=OA²，
即0.9²+（R-0.4）²=R²，
解得：R=1.2125．
則圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度=OM+OE+EF=1.2125+1.2125-0.4+0.4=2.425m
答：這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度為2.425m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練勾股定理的表達(dá)式及垂徑定理的內(nèi)容，注意構(gòu)造直角三角形．