Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線，B是切點(diǎn)，OC⊥BD，點(diǎn)E為垂足，若BD=4

5

，EC=5，則⊙O的直徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由垂徑定理可求出BE，根據(jù)勾股定理在求出BC，利用切線的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可證明△ADB和△BEC，再利用相似的性質(zhì)即可求出直徑AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵0C⊥BD，點(diǎn)E為垂足，
∴BE=DE=

1

2

BD=2

5

，
∵EC=5，
∴BC=

BE2+CE2

=3

5

，
∵CB是⊙0的切線，B為切點(diǎn)，
∠ABC=90°，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵AB是⊙0的直徑，
∴∠D=90°，
∴△ADB和△BEC，
∴

AB

BC

=

BD

CE

，
∴

AB

3 5

=

4 5

5

，
∴AB=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)定理以及圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，但難度不大