Question

8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為10．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∴AE=CD，CE=AD=2，
∵AB=DC，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2，
∴BC=BE+CE=4，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．