Question

3．如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，垂足為H，則DH的長(zhǎng)為$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，BO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用菱形面積求法得出答案．

解答 解：如圖所示：∵菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=6cm，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，
故AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5（cm），
則$\frac{1}{2}$×AC×BD=DH×AB，
故$\frac{1}{2}$×6×8=5DH，
解得：DH=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．