Question

19、為了節(jié)約用水，某市自來(lái)水收費(fèi)規(guī)定是：如果每月用水不超過(guò)24噸，按每噸1.8元收費(fèi)；如果超過(guò)24噸，超出的部分按每噸4元收費(fèi)．已知某月，小張家比小王家多交了水費(fèi)19元2角（用水按整數(shù)噸計(jì)算），問(wèn)小張、小王兩家各交了多少水費(fèi)？

Answer 1

分析：設(shè)小張家用水x噸、小王家用水y噸（x、y都是整數(shù)），則（x-y）是整數(shù)．然后分三種情況：
①若x≤24、y≤24則得到1.8（x-y）=19.2；
②若x＞24、y＞24則得到4（x-y）=19.2；
③若x＞24，y＜24，由題意可得8×24+4（x-24）=1.8y+19.2；
分別解每一種情況即可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)小張家用水x噸、小王家用水y噸（x、y都是整數(shù)），則（x-y）是整數(shù)．
①若x≤24、y≤24則1.8（x-y）=19.2，
∵19.2÷1.8≠整數(shù)，
∴不可能；
②若x＞24、y＞24則4（x-y）=19.2，
∵19.2÷4≠整數(shù)，
∴也不可能；
則x＞24，y＜24，由題意可得
8×24+4（x-24）=1.8y+19.2，
∴20x-9y=360．
∴20|9y，
∵（20，9）=1，
∴20|y，
則y=20或0，
∴x=27或x=18（不合題意舍去）．
∴小張家交費(fèi)為1.8×24+4×3=55.2元，
小王家交費(fèi)為1.8×20=36元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次不定方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先根據(jù)題意分類討論，然后利用整數(shù)的整除性解決問(wèn)題．