Question

12．如圖所示，AB∥DC，AD=DC=BC，∠A=∠B=60°．你能把它分成三個全等的三角形嗎？你能把它分成四個全等的四邊形嗎？試一試．

Answer 1

分析 過點D作DO∥BC交AB于O，連接OC，如圖1，易證△ADO、△DOC、△BOC都是等邊三角形，因而這三個三角形全等；由圖1可得AB=2AD=2DC=2BC，只需分別以AD、DC、BC為底作與原四邊形相似的四邊形，就可解決問題．

解答 解：過點D作DO∥BC交AB于O，連接OC，如圖1，

則△ADO、△DOC、△BOC即為所求作；
在線段AB上取兩點G、H，使得AG=BH=$\frac{1}{4}$AB，
過點D、G分別作BC、AD的平行線交于點E，
過點C、H分別作AD、BC的平行線交于點F，連接EF，如圖2，

則四邊形AGED、四邊形GEFH、四邊形BHFC、四邊形CFED即為所求作．

點評 本題是一道作圖題，既考查了操作能力，又考查了分析問題和解決問題的能力．