Question

桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動(dòng)1993枚，第2次翻動(dòng)其中的1992枚，第3次翻動(dòng)其中的1991枚，…，第1993次翻動(dòng)其中一枚，試問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上？并說明理由．

Answer 1

按規(guī)定，1993次翻動(dòng)的總次數(shù)為1+2+3+…+1993=

1993×(1+1993)

2

=1993×997，所以翻動(dòng)的次數(shù)為奇數(shù)，而且可見每個(gè)硬幣平均翻動(dòng)了997次．而事實(shí)上，只要翻動(dòng)一枚硬幣奇數(shù)次，就能使這枚硬幣原先朝下的一面朝上．按如下的方法進(jìn)行翻動(dòng)：
第1次翻動(dòng)全部1993枚，
第2次翻動(dòng)其中的1992枚，第1993次翻動(dòng)第2次未翻動(dòng)的那1枚，
第3次翻動(dòng)其中的1991枚，第1992次翻動(dòng)第3次未翻動(dòng)的2枚，
第997次翻動(dòng)其中的997枚，第998次翻動(dòng)第997次未翻動(dòng)的996枚．
這樣，正好每枚硬幣被翻動(dòng)了997次，就能使每一枚硬幣原來朝下的一面都朝上．